（通讯员 董灏）随着集成电路产业发展进入后摩尔定律时代，集成电路产业已经从传统的不断减小结构尺寸的方法转向通过先进封装技术提升系统性能，三维(3D)封装技术被认为是目前扩展摩尔定律的重要解决方案。电子封装结构是一个复杂的具有空间结构多尺度特征的三维复合材料结构，服役于极端恶劣的热-电耦合环境，局部热流密度高达 1kW/cm2，对其热-电耦合问题的高效计算仿真是大规模集成电路设计的关键基础科学问题，并被列为集成电路芯片十大技术难题之一，参见《集成芯片与芯粒技术白皮书》，集成芯片前沿技术科学基础专家组编。

近期，数学与统计学院董灏教授与西北工业大学数学与统计学院杨宗泽教授、聂玉峰教授合作，在复合材料结构非线性热-电耦合问题多尺度计算及其理论分析方面取得新进展，相关结果发表在美国工业与应用数学学会(SIAM)旗下重要期刊《Multiscale Modeling & Simulation: A SIAM Interdisciplinary Journal》[Hao Dong，Zongze Yang，Yufeng Nie，Higher-order multiscale method and its convergence analysis for nonlinear thermo-electric coupling problems of composite structures,Multiscale Modeling & Simulation,23(4)(2025)1744-1772]。

图1 电子封装复合材料结构示意图

图2 温度场计算结果(a)均匀化方法；(b)低阶多尺度方法；(c)高阶多尺度方法(本文提出)；(d)参考解

图3电势场计算结果:(a)均匀化方法；(b)低阶多尺度方法；(c)高阶多尺度方法(本文提出)；(d)参考解

上述工作针对现有多尺度方法在跨尺度热-电耦合计算时无法保持局部物理量平衡精度低这一理论瓶颈以及电子封装复合材料结构热-电耦合模拟时计算量巨大、计算效率低甚至不收敛的计算难题，通过构造全新的高阶渐近校正项建立了一套能够保持局部物理量平衡的高精度高阶多尺度计算模型及其高效多尺度算法，在相同计算精度下相比单一尺度数值方法节约近40%的计算时间，在电子封装复合材料结构的工程模拟中具有重要的应用价值。此外，首次得到了具有温度依赖效应和非线性焦耳热效应的电子封装复合材料结构非线性热-电耦合问题高阶多尺度渐近解的阶显式误差估计，以及建立的多尺度算法求解宏观均匀化非线性热-电耦合问题的阶显式误差估计，将复合材料结构的线性多场耦合问题的多尺度分析理论拓展到复合材料结构非线性多场耦合问题的分析中，具有重要的理论意义。

这些成果的发表得益于学校近年来对基础学科的重视，也体现了我院在计算数学研究领域所取得的进步。此次在计算数学领域著名期刊上发表高质量论文，得到了国家自然科学基金面上项目、西安电子科技大学青年科技人才培育计划和西安电子科技大学2024年学科交叉拓展特支计划的支持，不仅凸显了数学与统计学院在基础理论研究实力的提升，也反映了学院积极推动基础科学研究与国际学术交流的成果，为学院未来的发展奠定了基础，展现了数学学科进一步发展的活力。

全文链接：http://epubs.siam.org/doi/10.1137/25M1730442

附SIAM简介：美国工业和应用数学学会[SIAM (Society for Industrial and Applied Mathematics)]，简称：SIAM，于20世纪50年代前期在美国成立，是一个以促进应用数学和计算数学的研究、发展和应用为目的的协会。到目前为止其个人会员数已超过13,000人，由来自世界各国的应用和计算数学家、计算机科学家、工程师、统计学家和数学教育者组成。此外，SIAM还有500多个由大学，公司和研究机构组成的机构会员。SIAM以出版的高水准和颇具声誉的期刊而自豪。出版的15种同行评审的研究期刊在数学的高等研究领域非常著名，内容丰富而全面。